МОДЕЛЮВАННЯ ПРОЦЕСУ ТЕПЛООБМІНУ В БАГАТОШАРОВІЙ ПОРОЖНИСТІЙ СФЕРИЧНІЙ КОНСТРУКЦІЇ З УРАХУВАННЯМ ВНУТРІШНІХ ДЖЕРЕЛ ТЕПЛА

Анотація

Запропонована робота присвячена застосуванню прямого методу до дослідження процесів теплообміну в багатошаровій порожнистій сферичній конструкції за умов наявності внутрішніх (розподілених) джерел тепла. Припускається, що між шарами існує ідеальний тепловий контакт, а закони змін температур середовищ, які омивають приповерхневі (внутрішній та зовнішній) шари конструкції, є довільними функціями часу, та рівномірно розподілені по поверхнях. Тобто, передбачається наявність конвективного теплообміну з навколишнім середовищем та виконуються крайові умови третього. Отже, ізотерми всередині цієї конструкції являють собою концентричні кола. Коефіцієнти рівняння теплопровідності вважаються кусково-сталими функціями відносно просторової координати.

Розв’язування такої задачі проводиться шляхом застосування методу редукції, коли вихідна задача поділяється на дві, більш прості. Аналітичні дослідження проводились шляхом використання методу редукції, концепції квазіпохідних, сучасної теорії систем лінійних диференціальних рівнянь, методу Фур'є та модифікованого методу власних функцій з активним застосуванням комп’ютерних математичних середовищ. Чисельна реалізація методу проводилась за допомогою системи комп’ютерної алгебри Maple 13.

Для ілюстрації запропонованого методу розв’язано модельний приклад про знаходження розподілу температурного поля у чотиришаровій сферичній конструкції з наявними внутрішніми джерелами тепла за умов впливу температурного режиму зовнішньої пожежі.  Результати обчислень представлені у вигляді графіка зміни температури залежно від часу та просторової координати. Слід зауважити, що задля досягнення результату із заданою точністю було використано 30 перших коренів характеристичного рівняння.

Отримані у роботі результати мають безпосереднє застосування у ряді прикладних задач. Поставлена задача описує процеси теплообміну як нагрівання, так і охолодження.