ВИЗНАЧЕННЯ НЕСТАЦІОНАРНОГО ТЕМПЕРАТУРНОГО ПОЛЯ В СИСТЕМІ ДВОХ ЦИЛІНДРИЧНИХ ТІЛ ЗА УМОВ ПОЖЕЖІ

Анотація

Запропонована робота присвячена застосуванню прямого методу до дослідження процесів теплообміну в системі «суцільний циліндр всередині циліндричної оболонки». Припускається, що між ними існує ідеальний тепловий контакт, а закон зміни температури навколишнього середовища, яке омиває поверхню конструкції, є довільною функцією часу, та рівномірно розподілений по поверхні. Отже, ізотерми всередині цієї конструкції являють собою концентричні кола, тобто задача є симетричною і в такій постановці розв’язана вперше. Для розв’язування такої задачі паралельно ставиться допоміжна задача про визначення розподілу нестаціонарного температурного поля у двошаровій порожнистій циліндричній конструкції з «вилученим» циліндром достатньо малого радіуса. При цьому умова симетрії вихідної задачі замінюється умовою другого роду на внутрішній поверхні цієї конструкції. Реалізація розв’язку допоміжної задачі проводиться шляхом застосування методу редукції із використанням концепції квазіпохідних. Надалі використовується схема Фур’є із застосуванням модифікованого методу власних функцій. Для знаходження розв’язку вихідної задачі використано ідею граничного переходу шляхом прямування радіуса вилученого циліндра до нуля. Встановлено, що при такому підході всі власні функції відповідної задачі на власні значення не мають особливостей в нулі, а це означає, що й розв’язки вихідної задачі є обмеженими у всій конструкції. Для ілюстрації запропонованого методу розв’язано модельний приклад про знаходження розподілу температурного поля у колоні круглого поперечного перерізу (бетон в сталевій оболонці) за умов впливу стандартного температурного режиму пожежі. Результати обчислень представлені у вигляді об’ємного графіка зміни температури залежно від часу та просторової координати. Узагальнення отриманих результатів на випадок будь-якої скінченної кількості циліндричних оболонок є задачею суто технічною, а не принциповою. Зауважимо, що при цьому заміна крайової умови третього роду на будь-яку іншу крайову умову (наприклад, першого роду) не впливає на схему розв’язування аналогічно поставлених задач. Оскільки загальна схема дослідження розподілу температурних полів у багатошарових конструкціях з довільною кількістю шарів за умов наявності внутрішніх джерел тепла детально вивчена, то постановка та розв’язування таких задач для системи «суцільний циліндр всередині циліндричної оболонки» не викликає жодних труднощів.