КЕРУВАННЯ ХОДОЮ РОБОТА-ГУМАНОЇДА З ПРІОРИТЕТОМ ЗАДАЧ У КІНЕМАТИЧНОМУ ТА ДИНАМІЧНОМУ ФОРМУЛЮВАННІ

Анотація

Проблема. Стійка хода робота-гуманоїда з плаваючою базою потребує узгодженого планування траєкторії центра мас, генерації кроків та розв’язання пріоритетних задач на рівні суглобів. Ключова складність — сформулювати задачу керування так, щоб точка нульового моменту залишалася в многокутнику опори, траєкторії руху відстежувалися, а обмеження суглобів і контактних сил виконувалися. Без вирішення цієї задачі стійка хода недосяжна навіть у симуляції. 
Мета. Провести уніфікацію існуючих математичних моделей та формалізувати три моделі для керування ходою робота-гуманоїда Unitree G1: (1) планування траєкторій за розбіжною компонентою руху зі зворотною рекурсією; (2) кінематичний ієрархічний розв’язувач на основі квадратичного програмування із проєкцією нуль-простору через сингулярний розклад матриці; (3) динамічна обернена динаміка у просторі задач із рівнянням руху та лінеаризованими конусами тертя. Провести чисельну перевірку розмірностей задач і розподілу ступенів свободи. 
Методи. Планування ґрунтується на моделі лінійного оберненого маятника у формулюванні розбіжної компоненти руху: зворотна рекурсія для стійкого задання початкових умов, пряме інтегрування із від’ємним показником експоненти, кубічна інтерполяція перерозподілу ваги, кубічні сплайни маху стоп з параболічним профілем за висотою. Кінематичний розв’язувач замість каскадного добутку проєкторів визначає базис нуль-простору через сингулярний розклад складеної матриці непроєктованих якобіанів, що усуває накопичення числових похибок. Динамічний розв’язувач оберненої динаміки у просторі задач одночасно оптимізує узагальнені прискорення та контактні сили з урахуванням рівняння руху плаваючої бази та лінеаризованих конусів тертя. Функціонал поєднує зважені задачі відстеження центру мас, стоп, постави, орієнтації бази та регуляризацію контактних сил. 
Результати. Чисельна перевірка для Unitree G1 показала, що у режимі ходи ієрархія із 6 рівнів пріоритету має сумарний ранг якобіанів 17 з 18 ступенів свободи, що підтверджує достатність ступенів свободи для виконання всіх задач. Розв’язувач оберненої динаміки у просторі задач у фазі подвійної опори оперує 30 змінними. Перевірку проведено у середовищі Isaac Sim. 
Висновки та пропозиції. Внесок роботи — запропоновано уніфіковану формалізацію трирівневої математичної моделі для конкретної платформи Unitree G1: планування за розбіжною компонентою руху, пріоритетне повнотілесне керування з проєкцією нуль-простору на основі сингулярного розкладу та динамічна обернена динаміка у просторі задач із контактними обмеженнями. Подано алгоритми (псевдокод) для кінематичного та динамічного розв’язувачів. Аналіз розподілу ступенів свободи обґрунтовує вибір позиційних задач стоп замість повних та необхідність сингулярного розкладу для коректного визначення рангу. Розмірнісне порівняння ієрархічного квадратичного програмування та оберненої динаміки у просторі задач кількісно зіставляє обидва формулювання. Обмеження: ієрархічне квадратичне програмування є квазістатичним (не враховує інерційні сили), обернена динаміка у просторі задач лінеаризує конус тертя, відсутня задача кутового моменту. Подальший розвиток: інтеграція модельно-прогнозного керування, задача кутового моменту, реактивне планування через точку захоплення.