ДОСЛІДЖЕННЯ ПРОЦЕСУ ОХОЛОДЖЕННЯ БАГАТОШАРОВОЇ СУЦІЛЬНОЇ СФЕРИЧНОЇ КОНСТРУКЦІЇ

Анотація

Мета роботи. Метою роботи є дослідження процесу охолодження сферичної конструкції «куля всередині багатошарової сферичної оболонки».
Методи дослідження. У роботі використано ідею граничного переходу, яка реалізується через постановку допоміжної задачі про визначення розподілу нестаціонарного температурного поля у багатошаровій порожнистій сферичній конструкції з «вилученою» кулею достатньо малого радіуса. Умова симетрії замінюється на нульову крайову умову другого роду. Реалізація розв’язку допоміжної задачі проводиться шляхом застосування методу редукції із використанням концепції квазіпохідних із застосуванням модифікованого методу власних функцій. Для знаходження остаточного розв’язку задачі вихідної задачі радіус вилученої кулі спрямовується до нуля.
Результати. Запропонована робота присвячена застосуванню прямого методу до дослідження процесів охолодження в системі сферичних тіл – «куля всередині багатошарової оболонки». Припускається що між шарами існує ідеальний тепловий контакт. У початковий момент часу зовнішня поверхня такої системи охолоджується до деякої постійної температури, яка є сталою протягом всього процесі охолодження. Охолодження проходить рівномірно, так що ізотерми всередині цієї конструкції являють собою концентричні сфери, тобто задача є симетричною і в такій постановці розв’язана вперше. Для розв’язування такої задачі паралельно ставиться допоміжна задача про визначення розподілу нестаціонарного температурного поля у багатошаровій порожнистій сферичній конструкції з «вилученою» кулею достатньо малого радіуса. При цьому умова симетрії вихідної задачі замінюється умовою другого роду на внутрішній поверхні цієї конструкції.
Для знаходження розв’язку вихідної задачі використано ідею граничного переходу шляхом прямування радіуса вилученої кулі до нуля. Встановлено, що при такому підході всі власні функції відповідної задачі на власні значення не мають особливостей в нулі, а це означає, що й розв’язки вихідної задачі є обмеженими у всій конструкції. Для ілюстрації запропонованого методу розв’язано модельний приклад про знаходження розподілу температурного поля у кулі в тришаровій оболонці з різними теплофізичними характеристиками матеріалів. Результати обчислень графіка зміни температури залежно від часу та просторової координати.
Зауважимо, що при цьому заміна крайової умови першого роду на будь яку іншу крайову умову (наприклад, третього роду) не впливає на схему розв’язування аналогічно поставлених задач.