ВИЗНАЧЕННЯ КРИТИЧНОГО РАДІУСА ТЕПЛОВОЇ ІЗОЛЯЦІЇ ДЛЯ БАГАТОШАРОВИХ ТІЛ ЦИЛІНДРИЧНОЇ ТА СФЕРИЧНОЇ ФОРМ

Анотація

В замкненій формі розв’язано задачі про визначення стаціонарних температурних поліву багатошарових (плоских, циліндричних та сферичних) конструкціях за наявності дискретно-неперервних внутрішніх, а також точкових джерел тепла. Одномірне диференціальне рівняння теплопровідності у різних системах координат подається через одне параметричне сімейство квазідиференціальних рівнянь. Вважається, що коефіцієнти диференціального рівняння теплопровідності є кусково-сталими функціями. До рівняння додається система двох лінійно-незалежних крайових умов, що в загальному випадку є нелокальними. Розв’язки таких задач конструктивніта виражаються виключно через їх вихідні дані. При цьому використовуються основні положення концепції квазіпохідних, положення теорії теплопередачі, теорії узагальнених систем лінійних диференціальних рівнянь, елементи теорії узагальнених функцій.
Для математичної моделі стаціонарної теплопровідності проілюстровано практичне використання концепції квазіпохідних, для ефективної побудови у замкненій формі розв’язків крайових задач з найбільш загальними крайовими умовами. В якості прикладу розв’язано задачі про знаходження критичних радіусів теплової ізоляції багатошарових пустотілих циліндра та куліз урахуванням внутрішніх джерелах тепла у шарах. Крайові умови при цьому пер-шого та третього роду. Встановлено, що значення критичного радіусане залежитьвід кількості шарів та від інтенсив-ності внутрішніх джерел тепла, а лише від коефіцієнта теплопровідності зовнішнього шару конструкції та коефіцієнта теплообміну між конструкцією та навколишнім середовищем. Виведено формулу для визначення критичного радіуса термоізоляції для багатошарових циліндричної та сферичної конструкцій. Розроблені у роботі методи мають перспективу подальшого розвитку та можуть бути використані в інженерних розрахунках.